Как считается аннуитетный платеж — формула с пояснениями

Под аннуитетным платежом следует понимать возможный вариант осуществления ежемесячного платежа по кредиту, когда ее сумма остается постоянной величиной на протяжении всего периода погашения. Как его корректно рассчитать самостоятельно по действующей формуле, мы подробно рассмотрим в данной статье.

Согласно аннуитетной схеме погашения займа, ежемесячный платеж, как правило, состоит из двух показателей. Первая часть оплаты направляется на погашение начисленных кредитором процентов за пользование кредитными средствами. Вторая часть предусмотрена для погашения непосредственно долга.

Главное отличие аннуитетной схемы погашения от дифференцированной состоит в том, что процентная часть относительно общего платежа является значительной исключительно в начале срока погашения.

Соответственно, сумма основного долга погашается медленно, а переплата увеличивается.
Чтобы рассчитать потенциальный платеж, который заемщику необходимо внести за один месяц, можно воспользоваться своеобразным инструментом расчета платежей — калькулятором кредита, которые сегодня предлагают профильные сайты. Это достаточно удобно и позволяет определить как размер процентов, так и основную сумму для погашения предполагаемого кредита.

Кроме того, каждый заемщик может использовать обычный калькулятор и рассчитать необходимую сумму самостоятельно.

Формула аннуитетного платежа, расчет вручную

Для корректного расчета следует использовать следующую формулу:

$X = S\times (P + \frac {P}{(1+P)^{n}-1}),$

где х — ежемесячный платеж,
S — первоначальная сумма займа,
P — 1/12 часть годовой ставки по процентам,
N — число месяцев за период кредитования.

Приведенная формула является достаточно сложной для простого заемщика и требует определенных математических знаний. Поэтому мы предлагаем рассчитать искомую величину другим способом, который, несмотря на простоту действий, может дать не менее точный результат. Для этого необходимо остаток по кредиту на определенный период умножить на действующую годовую ставку и разделить на число месяцев в году.

$P_{n}=S_{n}\cdot\frac {P}{12}$ ,

где $P_{n}$ — сумма начисленных процентов,
$S_{n}$ — остаток долга,
Р — годовая ставка по процентам.

При определении части, которая идет на погашение кредитного займа, следует от суммы одного месячного платежа вычесть сумму по начисленным процентам.

$S = X - P_{n}$ ,

где S — искомая величина,
Х — платеж за месяц,
$P_{n}$ — проценты.

Учитывая то, что часть, которая приходится на закрытие основной задолженности, зависит от прежних платежей, за основу расчета следует брать свой первый платеж.

Пример расчета потенциального графика выплат

Чтобы увидеть наглядно применение формулы аннуитетного платежа, приведем следующий пример.

Предполагаемый заемщик намеревается взять кредит в банке в сумме 100 тысяч рублей под 10% годовых. Срок погашения кредита составляет полгода, т. е. 6 месяцев.

Первоначально рассчитаем ежемесячную плату:

$100 000\cdot (0,0083333 + \frac {0.0083333}{(1+0.0083333)6-1}) = 17156,14$

Затем произведем расчет по месяцам аннуитетный платеж относительно процентной и кредитной части.

Первый месяц оплаты:

Сумма по процентам: 100000 * 0,1 / 12 = 833,33.
Основная задолженность: 17156,14 — 833, 33 = 16322,81.

Второй месяц оплаты:

Оставшаяся сумма по займу: 100000 — 16322,81 = 83677,19.
Сумма по процентам: 83677,19 * 0,1/12 = 697,31.
Основная задолженность: 17156,14 — 697,31 = 16458,83.

Далее считать будем аналогичным образом.

На последний месяц кредитного периода мы получим следующие данные:

Остаток по займу: 33888,09 — 16873.74 = 17014,35.
Сумма по процентам: 17014,35 * 0,1/12 = 141,79.
Основная задолженность: 17156,14 — 141,79 = 17014,35.

Таким образом, общая переплата по данному кредиту будет составлять:
17156,14 * 6 — 100000 = 2936,84.